Alle natürlichsprachlichen quantifizierenden Determinierer sind konservativ.
Konservativ heißt: Um zu bestimmen, ob ein Satz wahr ist, muss man nur auf den Restriktor und die Schnittmenge zwischen Skopus und Restriktor achten.
Beispiel: In "Einige Katzen schlafen" ist "einige" ein quantifizierender Determinierer, "Katzen" ist dessen Restriktorargument (es sind ja nicht einige Dinge überhaupt gemeint, sondern einige Katzen) und "schlafen" das Skopusargument.
Restriktor und Skopus sind Prädikate vom Typ et, also Funktionen von Individuen zu Wahrheitswerten oder eben Mengen von Individuen, die eine bestimmte Eigenschaft haben, z.B. diejenige, eine Katze zu sein, oder zu schlafen.
Die Restriktormenge nenne ich im Folgenden A und die Skopusmenge B. In dem Katzenbeispiel ist also A die Menge der Katzen und B die Menge der Schlafenden.
"Einige Katzen schlafen" ist also falsch genau dann, wenn (gdw) die Schnittmenge zwischen A und B leer ist, also A ⋂ B = {}
"Alle Katzen schlafen" ist falsch gdw die Menge A abzüglich der Schnittmenge von A und B nicht leer ist, also A - A ⋂ B ≠ {}
"Keine Katze schläft" ist falsch gdw die Schnittmenge von A und B nicht leer ist, also A ⋂ B ≠ {}
"Nicht alle Katzen schlafen" ist falsch gdw die Menge A abzüglich der Schnittmenge von A und B leer ist, also A - A ⋂ B = {}
Bei all diesen Determinierern muss man sich entweder nur die Schnittmenge von A und B ansehen (intersektive Determinierer) oder die Menge A und die Schnittmenge von A und B (kointersektive Determinierer), aber niemals die Menge B und die Schnittmenge von A und B.
(Oder wie Greg Kobele sagt: Wenn Sie sagen, nicht alle Hünde mögen Müster und ich sage, auch Kätze mögen Müster, dann können Sie sagen: Super, interessiert keinen.)
Es gibt zwei vermeintliche Ausnahmen:
"Nur Katzen schlafen"
ist falsch gdw B - A ⋂ B ≠ {}.
Man kann allerdings annehmen, dass (1) eine Struktur wie in (1)' zugrunde liegt:
(1)’ Alle Schlafenden sind Katzen.
In diesem Fall ist die Restriktormenge A die Menge der Schlafenden und die Skopusmenge B die Menge der Katzen, also ist (1) falsch gdw A - A ⋂ B ≠ {}
Viele Schweden sind Nobelpreisträger
Unter den Schweden sind viele Nobelpreisträger
Unter den Nobelpreisträgern sind viele Schweden
Unter der Annahme, dass "viele" genauer "mehr als 50%" bedeutet, die Restriktormenge A die der Schweden und die Skopusmenge B die der Nobelpreisträger ist, ist (2a) falsch
gdw A - A ⋂ B ≤ A ⋂ B.
Unter den gleichen Annahmen ist (2b) falsch gdw B - A ⋂ B ≤ A ⋂ B.
Wenn man jetzt wieder annimmt, dass (2b) eigentlich “Viele Nobelpreisträger sind Schweden” zugrundeliegt, also die Restriktormenge A hier die der Nobelpreisträger und die Skopusmenge B die der Schweden ist, ist (2b) falsch gdw A - A ⋂ B ≤ A ⋂ B.
Hat sonst noch jemand Gegenbeispiele?
Sonst gilt weiterhin:
Alle natürlichsprachigen quantifizierenden Determinierer sind konservativ.
(Kein Wunder, warum die CDU schon so lange an der Macht ist).
