Eigennamen (und andere DPn) als verallgemeinerte Quantoren

Dies gehört in die Schublade der Dinge, von denen ich gerade fasziniert bin, die ich aber (wetten?) in spätestens einem Jahr trivial finden werde. 

Anmerkung: Der neueste Stand des Irrtums findet sich hier.

Semantik I:

Eigennamen sind Entitäten, d.h. vom Typ e 

(1) [[Hannes schläft]]: schlaf (h)

a. [[schläft]]: λx. [schlaf(x)]

b. [[Hannes]]: h

c. [[Hannes schläft]] = [[schläft]] ([[Hannes]]) = λx. [schlaf(x)(h)] = schlaf(h)

Semantik II:

Eigennamen sind verallgemeinerte Quantoren vom Typ ett und der Form λP.[P(e)]

(2) [[Hannes schläft]]: schlaf(h)

a. [[schläft]]: λx. [schlaf(x)]

b. [[Hannes]]: λP.[P(h)]

c. [[Hannes schläft]] : [[Hannes]] ([[schläft]]) = λP.[P(h)] (λx.schlaf(x)) = λP. [λx. [schlaf(x) (h)]] = schlaf(h) 

Andere DPs wie "der Mann" sind auch verallgemeinerte Quantoren vom Typ ett.

Appellativa (Gattungsnamen) sind Eigenschaften vom Typ et

(3) Mann: λx. Mann(x) 

Semantik I:

(4) a. "der" ist von Typ ete und von der Form λP.∃!x [P(x)]. ιy [P(y)]

(Für ein Prädikat Q unter der Annahme, dass es ein einzigartiges salientes x gibt für welches das Prädikat P gilt, dieses einzigartige saliente y, für welches das Prädikat P gilt). 

b. [[der Mann]]: ∃! x [Mann (x)]. ιy [Mann (y)], also vom Typ e. 

Es gibt aber einen anderen Ansatz, nach dem Determinierer wie "der" vom Typ etett sind. Wie das funktionieren soll, wurde noch nicht gesagt, man könnte aber Folgendes annehmen:

Oben wird eine Entität e (1b) in eine Funktion verwandelt, die ein Prädikat (et) als Argument nimmt und dieses Prädikat mit einer Entität als Argument, also eine Proposition (t) herausgibt. Aus e wird ett. 

In gleicher Weise könnte man aus einem Ausdruck vom Typ ete (der ein Argument vom Typ et nimmt und einen Ausdruck vom Typ e herausgibt) einen vom Typ etett machen (der immer noch ein Argument vom Typ et nimmt, aber einen Ausdruck vom Typ ett herausgibt): 

(5) a. [[der]]: λQ. λP. ∃!x [Q(x)]. [P(ιy.[Q(y)])]

(Für ein Prädikat P und ein Prädikat Q unter der Annahme, dass es ein einzigartiges salientes x gibt, für welches das Prädikat Q gilt, das Prädikat P angewendet auf dieses einzigartige saliente y, für welches das Prädikat Q gilt) 

b. [[der Mann]]: λQ. λP. ∃! x [Q(x). [P(ιy[Q(y)])] (λx. Mann (x) )

= λP. ∃! x[Mann(x)]. [P(ιy, [Mann(y)])]

c. [[der Mann schläft]]: λP. ∃!x [Mann(x)]. [P(ιy.[Mann(y)])] (λx. schlaf(x))

= ∃!x [Mann(x)]. [schlaf(ιy.[Mann(y)])]

Semantik I, Exkurs:

Eigennamen sind Eigenschaften.

(6) a. [[Hannes]]: λx. Hannes(x)

b. [[der / Ø]]: λQ. λP. ∃!x [Q(x)]. [P(ιy.[Q(y)])]

c. [[(der) Hannes]]: λQ. λP. ∃!x [Q(x)]. [P(ιy.[Q(y)])] (λx. Hannes(x))

= λP. ∃!x [Hannes(x)]. [P(ιy.[Hannes(y)])]

d. [[(der) Hannes schläft]]: λP. ∃!x [Hannes(x)]. [P(ιy.[Hannes(y)])] (λx. schlaf(x))

= ∃!x [Hannes(x)]. [schlaf(ιy.[Hannes(y)])]

Ausblick:

Eigennamen unterscheiden sich dadurch von Gattungsnamen, dass sie keine Intensionen, sondern lediglich Extensionen haben (Dardano/Trifone, Grammatica italiana con nozioni di linguistica).