Optimalitätstheorie

Nach Folien von Jochen Trommer

Optimalitätstheorie ist ein Formalismus, der erlaubt auf Grund widersprüchlicher gewichteter Präferenzen aus alternativen Ergebnissen für gegebene Ausgangssituationen auszuwählen.

Beispiel: Roboter-Ethik

Isaac Asimovs ethische Maximen für das Verhalten von Robotern (“three laws of robotics:”)

1. A robot may not injure a human being or, through inaction, allow a human being to come to harm.
2. A robot must obey the orders given it by human beings, except where such orders would conflict with the First Law.
3. A robot must protect its own existence, as long as such protection does not conflict with the First or Second Law.

Anstatt in den einzelnen Regeln festzulegen wie sie mit anderen Regeln interagieren formuliert man die Regeln als generelle Beschränkungen, die untereinander gewichtet sind.

Roboter-Ethik in OT:

*Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ	A robot may not injure a human being or, through inaction, allow a human being to come to harm.
Oʙᴇʏ Oʀᴅᴇʀs	A robot must obey the orders given it by human beings
Self Protection	A robot must protect its own existence

Ranking (Gewichtung): Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ >> Oʙᴇʏ Oʀᴅᴇʀs >> Self Protection

Geschichte A:

Human says to Robot: Kill my Wife.

1. R kills W
2. R kills H
3. R doesn’t kill anyone
4. R kills himself

Schritt 1: Tableau für Geschichte A aufstellen (Setting up a Tableau for Story A)

Input: R says to H: Kill my Wife!	*Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ	Oʙᴇʏ Oʀᴅᴇʀs	Self Protection
R kills W
R kills H
R doesn’t kill anyone
R kills himself

Schritt 2: Beschränkungsverletzungen für Geschichte A zuordnen (Assigning violation marks for Story A)

Input: R says to H: Kill my Wife!	*Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ	Oʙᴇʏ Oʀᴅᴇʀs	Self Protection
R kills W	*
R kills H	*	*
R doesn’t kill anyone		*
R kills himself		*	*

Schritt 3: Suboptimale Kandidaten für Geschichte A entfernen (Eliminating suboptimal candidates for Story A)

Input: R says to H: Kill my Wife!	*Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ	Oʙᴇʏ Oʀᴅᴇʀs	Self Protection
R kills W	*!
R kills H	*!	*
☛ R doesn’t kill anyone		*
R kills himself		*	*!

Wie kommt man zu der Tabelle in Schritt 3?

Auswertung von Tableaus:

Für die Beschränkungen (Constraints) x ∈ 1 . . . n: Entferne alle Kandidaten, die suboptimal für Beschränkung x sind, aus der Kandidatenmenge bis nur noch 1 Kandidat übrig ist 

(suboptimal =_def es gibt Kandidaten mit weniger Constraintverletzungen).

1. Entferne alle Kandidaten, die suboptimal für Beschränkung 1 sind, aus der Kandidatenmenge. Wenn nur noch 1 Kandidat übrig ist: Stop!
2. Entferne alle Kandidaten, die suboptimal für Beschränkung 2 sind, aus der Kandidatenmenge. Wenn nur noch 1 Kandidat übrig ist: Stop!
3. Entferne alle Kandidaten, die suboptimal für Beschränkung 3 sind, aus der Kandidatenmenge. Wenn nur noch 1 Kandidat übrig ist: Stop!

Symbole:

*	Stern	Beschränkungsverletzung (Constraint violation)
*!	Ausrufezeichen hinter Stern	Fatale Beschränkungsverletzung (Fatal constraint violation)
☛	Zeigende Hand	Optimaler Kandidat
	Schattierung	Irrelevante Tableau-Zellen

Achtung: Je nach Gewichtung der Beschränkungen ist der optimale Kandidat ein anderer! Hier das OT-Tableau für Geschichte A mit veränderter Gewichtung der Beschränkungen für Roboter-Ethik:

Input: R says to H: Kill my Wife!	Oʙᴇʏ Oʀᴅᴇʀs	*Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ	Self Protection
☛ R kills W		*
R kills H	*!	*
R doesn’t kill anyone	*!
R kills himself	*!		*

Geschichte B:

H says to R: Kill my Wife or I kill her!

Aufgabe: Weise den Kandidaten Beschränkungsverletzungen zu und werte das Tableau aus.

Beachte dabei die Formulierung der Beschränkung *Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ: A robot may not injure a human being or, through inaction, allow a human being to come to harm.

Input: R says to H: Kill my Wife or I kill her!	*Iɴᴊᴜʀᴇ Hᴜᴍᴀɴ	Oʙᴇʏ Oʀᴅᴇʀs	Self Protection
R kills W
R kills H
R doesn’t kill anyone
R kills himself

Optimalitätstheorie in der Phonologie

Eingaben (Inputs): Phonologische Formen aus Lexikon + Morphologie

Ausgaben (Outputs): Modifizierte phonologische Formen

Es gibt zwei Arten von Beschränkungen: Markiertheitsbeschränkungen (Mach die Dinge besser!) und Treuebeschränkungen (Verändere nichts!)

Auslautverhärtung: Kandidaten

Eingabe: /tu:gend/

☛ tu:gent

du:gent

tu:gend

du:gend

Beschränkungen

*[-sonorantisch +stimmhaft]#	Obstruenten am Wortende sollten nicht [+stimmhaft] sein	Markiertheitsbeschränkung
Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]	In Eingabe und Ausgabe sollten die Werte einzelner Laute für das Merkmal [stimmhaft] identisch sein.	Treuebeschränkung

Obstruenten am Wortende sind schwer auszusprechen und klingen besch...euert, sie sind also markiert und  werden in den Sprachen der Welt tendenziell vermieden. Und genau das ist es, was eine Markiertheitsbeschränkung “sagt” (und darum heißt sie auch Markiertheitsbeschränkung): A ist markiert, vermeide A!

Markiertheitsbeschränkungen “schauen” dabei nur auf die Oberflächenform ( = die Ausgabe, den Output), die zugrundeliegende Form ( = die Eingabe, der Input) ist ihnen egal. Nicht so die Treuebeschränkungen! Bei diesen geht es darum, Eingabe und Ausgabe zu vergleichen und jegliche Unterschiede “abzustrafen”.

Einige wichtige Treuebeschränkungen finden sich hier:

Mᴀx	Keine Löschung
Dᴇᴘ	Keine Einsetzung
Iᴅᴇɴᴛ	Identität segmentärer Merkmale
Lɪɴᴇᴀʀɪᴛʏ	Keine Umstellung
Uniformity	Keine Verschmelzung
Iɴᴛᴇɢʀɪᴛʏ	Keine Spaltung

In der Literatur werden OT-Beschränkungen meistens als positive Gebote formuliert Eigentlich ist aber jede Beschränkung eine Anweisung, wieviele Beschränkungsverletzungen man für eine bestimmte Ausgabe zu einer bestimmten Eingabe ansetzen muss.

Beispiel: Beschränkungen für Auslautverhärtung

Formel	Erklärung in der Literatur / nach Heck’schen Anforderungen	Erklärung nach Trommer’schen Anforderungen
*[-sonorantisch +stimmhaft]#	Obstruenten am Wortende sollten nicht [+stimmhaft] sein	Zähle 1 Beschränkungsverletzung für jeden Obstruenten am Wortende mit dem Wert [+stimmhaft]
Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]	In Eingabe und Ausgabe sollten die Werte einzelner Laute für das Merkmal [stimmhaft] identisch sein.	Zähle 1 Beschränkungsverletzung für jeden Laut mit einem anderen Wert für [stimmhaft] als der entsprechende Input-Laut

Die Beschränkungen für Auslautverhärtung im Deutschen sind folgendermaßen gewichtet: *[-sonorantisch +stimmhaft]# >> Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]. 

OT-Tableau für die Auslautverhärtung:

Eingabe: /tu:gend/	*[-sonorantisch +stimmhaft]#	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
☛ tu:gent		*
du:gent		**
tu:gend	*
du:gend	*	*

Die Kandidaten [tu:gent] und [du:gent] haben keinen stimmhaften Obstruenten am Wortende, also verletzen sie die Markiertheitsbeschränkung *[-sonorantisch +stimmhaft]# nicht und erhalten keinen Stern. Die Kandidaten [tu:gend] und [du:gend] haben jeweils einen stimmhaften Obstruenten am Wortende, also verletzen sie die Markiertheitsbeschränkung *[-sonorantisch +stimmhaft]# jeweils einmal und erhalten jeweils einen Stern.

Eingabe: /tu:gend/	*[-sonorantisch +stimmhaft]#
☛ tu:gent
du:gent
tu:gend	*
du:gend	*

Bei dem Kandidaten [tu:gent] ist der letzte Obstruent stimmlos, in der Eingabe [tu:gend] ist der letzte Obstruent jedoch stimmhaft. Also stimmt ein Obstruent des Kandidaten bezüglich des Wertes [stimmhaft]  nicht mit dem enstprechenden Obstruenten in der Eingabe überein, der Kandidat verletzt die Beschränkung Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft] einmal und  erhält einen Stern.

Eingabe: /tu:gend/	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
tu:gent	*

Bei dem Kandidaten [du:gent] ist der erste Obstruent stimmhaft, während der erste Obstruent in der Eingabe [tu:gend] stimmlos ist. Also liegt schon einmal eine Verletzung der Beschränkung Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft] vor.

Allerdings ist der letzte Obstruent des Kandidaten ebenfalls stimmlos, während der letzte Obstruent der Eingabe stimmhaft ist. Also liegt noch eine Verletzung der Beschränkung Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft] vor.

Insgesamt verletzt der Kandidat [du:gent] die Beschränkung Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft] zweimal und erhält zwei Sterne.

Eingabe: /tu:gend/	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
du:gent	**

Bei dem Kandidaten [tu:gend] sind sowohl der erste als auch der letzte Obstruent bezüglich des Wertes [stimmhaft] mit den entsprechenden Obstruenten in der Eingabe identisch. Es liegt keine Verletzung der Beschränkung Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft] vor, der Kandidat erhält keinen Stern.

Eingabe: /tu:gend/	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
tu:gend

Bei dem Kandidaten [du:gend] ist der erste Obstruent stimmhaft, während der erste Obstruent in der Eingabe [tu:gend] stimmlos ist.  Also liegt  eine Verletzung der Beschränkung Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft] vor und der Kandidat erhält einen Stern.

Eingabe: /tu:gend/	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
du:gend	*

Hier noch einmal die Verletzungen der Beschränkung Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft] von allen vier Kandidaten:

Eingabe: /tu:gend/	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
tu:gent	*
du:gent	**
tu:gend
du:gend	*

Da *[-sonorantisch +stimmhaft]# höher geordnet ist als Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft], werden zunächst diejenigen Kandidaten eliminiert, welche erstere Beschränkung verletzen:

Eingabe: /tu:gend/	*[-sonorantisch +stimmhaft]#	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
tu:gent		*
du:gent		**
tu:gend	*!
du:gend	*!	*

Von den den beiden übrig gebliebenen Kandidaten wird derjenige eliminiert, welcher die niedriger geordnete Beschränkung zweimal verletzt:

Eingabe: /tu:gend/	*[-sonorantisch +stimmhaft]#	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
tu:gent		*
du:gent		**!

Also ist [tu:gent] der optimale Kandidat.

Eingabe: /tu:gend/	*[-sonorantisch +stimmhaft]#	Iᴅᴇɴᴛ [stimmhaft]
☛ tu:gent		*
du:gent		**!
tu:gend	*!
du:gend	*!	*

Aufgabe: Im Englischen findet Auslautverhärtung üblicherweise nicht statt. Wie müssen die beiden Beschränkungen also gewichtet sein? Zeichne ein OT-Tableau für die Eingabe /hænd/.

Auslautverhärtung kommt in sehr vielen nicht verwandten Sprachen vor, muss nicht gelernt werden (Stampe, 1973)  und  kommt auch bei Sprachlernern nicht auslautverhärtender Sprachen vor (Smith, 1973).

Dies ist Evidenz für die sogenannte Universalgrammatik:

Im Kern ist die Grammatik aller Sprachen identisch (z.B. Verben bilden mit Objekten Verbalphrasen). Sprachen unterscheiden sich lediglich in genau festgelegten Parametern (z.B. Verben stehen in Verbalphrasen am linken bzw. rechten Rand).

Für die Optimalitätstheorie bedeutet dies, dass alle Bestandteile der Grammatik, also alle Beschränkungen, für alle Sprachen gleich  sind und Sprachen  sich nur in der Gewichtung der Beschränkungen unterscheiden können.

Die Bestandteile des Optimalitätstheorie - Mechanismus sind folgende:

Gen: Generator-Funktion – produziert für jeden Input-Kandidaten eine Menge von möglichen Output-Kandidaten

Con: Die Menge der Beschränkungen (Constraints)

Eval: die Evaluationsfunktion, die aus einer Menge von Kandidaten und einem bestimmten Ranking die optimalen Kandidaten auswählt.

Phonologische Prozesse können in zwei Theorien analysiert werden:

Regelbasierte Phonologie: Jeder phonologische Prozess kommt durch Anwendung einer bestimmten Regel zustande  Regeln werden nacheinander angewendet. In der regelbasierten Phonologie wird die Auslautverhärtung folgendermaßen abgebildet:

[-son +stimmhaft] -> [-stimmhaft] /_#

/tu:gend/ => [tu:gent]

Optimalitätstheorie: Phonologische Prozesse kommen durch Auswertung verschiedener Präferenzen (Beschränkungen) zustande. Präferenzen sind gewichtet und werden gleichzeitig gegeneinander abgewogen.